В мае 2027 года планируется взять кредит в банке на сумму 1400 тыс. рублей на 8 лет

Задача. В мае 2027 года планируется взять кредит в банке на сумму 1400 тыс. рублей на 8 лет. Условия его возврата таковы: в январе 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг возрастает на 17% по сравнению с концом предыдущего года; в январе 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 14% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по апрель каждого года необходимо выплатить часть долга; в мае каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на май предыдущего года; к маю 2035 года кредит должен быть полностью погашен. На сколько рублей последняя выплата будет меньше выплаты 2030 года?

Решение. Что значит: «в мае каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на май предыдущего года»? На какую такую величину? А эту величину банк определяет просто: делит сумму кредита на количество лет кредитования.

В нашем случае: 1400 : 8 = 175 тыс. рублей.

Именно на эту сумму ежегодно уменьшается взятая в долг сумма. Заметим, что клиент будет ежегодно выплачивать вместе с этой суммой и проценты на остаток долга! Мы обозначим эту сумму через Х для удобства рассуждений.

Итак, 1400 тыс. рублей – это 8Х. Банк ежегодно начисляет проценты на оставшуюся сумму долга после погашения Х тыс. рублей.

Впервые проценты насчитают на 8Х = 1400 тыс. рублей (на 2028 год), затем на 7Х тыс. рублей (2029 год), на 6Х тыс. рублей в интересующем нас 2030 году.

Итого выплата в 2030 году составит Х + 6Х ∙ 0,17 = (Х + 1,02Х) тыс. рублей.

Последняя выплата в 2035 году составит Х плюс 14% от этой суммы, т.е.

(Х + 0,14Х) тыс. рублей.

Разница (Х + 1,02Х) – (Х + 0,14Х) = 1,02Х – 0,14Х = 0,88Х. Вы поняли? Разница в выплатах равна разнице в сумме начисленных процентов.

А так как Х = 175 тыс. рублей, то искомая разница между выплатой 2030 года и выплатой 2035 года равна

175 ∙ 0,88 = 154 тыс. рублей.

Ответ: 154 тысячи рублей.