Профиль-математика Задачи по математике решайте как мы, решайте вместе с нами, решайте лучше нас!
RSS

Геометрия 10-11

Стереометрия 10 класс

Задача. Основание пирамиды SABC — равносторонний треугольник АВС. Боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания, точки М и N — середины рёбер ВС и АВ соответственно, причём SN=AM. а) Докажите, что угол между прямыми  АМ и SN равен 60°. б) Найдите расстояние между этими прямыми, если ВС равно три корня из двух.

Стереометрия 11 класс

Задача. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 1. Точка F-середина ребра SВ, G-середина ребра SC. а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABG и GDF. б) Найдите угол между плоскостями ABG и GDF.

Задача. В правильной треугольной пирамиде МАВС с основанием АВС стороны основания равны 6, а боковые рёбра равны 8. На ребре АС находится точка D, на ребре АВ находится точка Е, а на ребре АМ – точка L. Известно, что СD=ВE=LА=2. а) Докажите, что отрезок DE содержит центр основания пирамиды. б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L.

Задача. В правильной треугольной пирамиде МАВС с основанием АВС стороны основания равны 6, а боковые рёбра равны 10. На ребре АС находится точка D, на ребре АВ находится точка Е, а на ребре АМ-точка L. Известно, что АD=АE=LМ=4. а) Докажите, что отрезок DE содержит центр основания пирамиды. б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L.

Задача. В треугольной пирамиде МАВС основанием является правильный треугольник АВС, ребро МВ перпендикулярно плоскости основания, стороны основания равны 3, а ребро МА равно 5. На ребре Ас находится точка D, на ребре АВ находится точка Е, а на ребре АМ-точка L. Известно, что AD=AL=2 и ВЕ=1. а) Постройте сечение пирамиды LAED плоскостью, проходящей через точку L и перпендикулярное ребру DE. б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки Е, D и L.

Задача. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 2. а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки В, А1 и F1. б) Найдите расстояние от точки В до прямой А1F1.

Задача. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 3. а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки D, А1 и B1. б) Найдите расстояние от точки D до прямой А1B1.

Задача. Высота цилиндра равна 3, а радиус основания равен 13. а) Постройте сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра, так, чтобы площадь этого сечения равнялась 72. б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра.

Задача. Радиус основания конуса с вершиной Р равен 6, а длина его образующей равна 7. На окружности основания конуса выбраны точки А и В, делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как 1:2. а) Постройте сечение конуса плоскостью, проходящей через точки А, В и Р. б) Найдите площадь сечения конуса плоскостью АВР.

Задача. Радиус основания конуса с вершиной Р равен 6, а длина его образующей равна 9. На окружности основания конуса выбраны точки А и В, делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как 1:3. а) Постройте сечение конуса плоскостью, проходящей через точки А, В и Р. б) Найдите площадь сечения конуса плоскостью АВР.

Задача. Радиус основания конуса с вершиной Р равен 6, а длина его образующей равна 9. На окружности основания конуса выбраны точки А и В, делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как 1 : 5. а) Постройте сечение конуса плоскостью, проходящей через точки А, В и Р. б) Найдите площадь сечения конуса плоскостью АВР.

Комментирование закрыто.

Наверх