В мае 2028 года планируется взять кредит на 6 лет в размере 1324 тыс. рублей

Задача. В мае 2028 года планируется взять кредит на 6 лет в размере 1324 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по апрель каждого года необходимо выплатить часть долга; в мае 2029, 2030 и 2031 годов долг остаётся равным 1324 тыс. рублей; выплаты в 2032, 2033 и 2034 годах равны; к маю 2034 года долг будет выплачен полностью. Найдите общую сумму выплат по кредиту.

Решение. Так как «в мае 2029, 2030 и 2031 годов долг остаётся равным 1324 тыс. рублей», то это означает, что в первые три года ежегодно будут выплачиваться только проценты по кредиту в размере 10% от взятой в кредит суммы. За первые три года будет выплачено 3 ∙ 0,1 ∙ 1324 = 397,2 тыс. рублей.

По условию выплаты в 2032, 2033 и 2034 годах равны. Обозначим одну такую выплату через Х. Взятую сумму кредита обозначим через S.

У нас S = 1324 тыс. рублей.

Как будут происходить выплаты в 2032, 2033 и 2034 годах?

Покажем это с помощью таблицы, помним, что на конец 2031 года долг остался прежний, т.е. S тыс. рублей.

Получаем равенство:

1,1(1,1(1,1S – X) – X) – Х = 0. Раскроем скобки и упростим равенство.

1,1³ ∙ S – 1,1² ∙ X – 1,1X – X = 0;

1,1³ ∙ S = 1,1² ∙ X + 1,1X + X;

1,331S = 1,21X + 1,1X + X;

1,331S = 3,31X;

X = 1,331S : 3,31. Напомним, что S = 1324 тыс. рублей, тогда получаем:

X = 1,331 ∙ 1324 : 3,31;

X = 1,331 ∙ (1324 : 3,31);

X = 1,331 ∙ 400;

X = 532,4. Это ежегодный платёж банку в течение последних 3-х лет кредитования.

Следовательно, всего за 6 лет банку будет выплачено

397,2 + 3  532,4 = 397,2 + 1597,2 = 1994,4 (тыс. рублей).

Ответ: 1994400 рублей.