В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 4 года

Задача. В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 4 года. Условия его возврата таковы: каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить 312500 рублей. Какую сумму (в рублях) планируется взять кредит, если он будет полностью погашен этими четырьмя платежами?

Решение. Пусть планируется взять в кредит S рублей. Как будет происходить погашение?

Банк (четырежды) в январе насчитывает 25% на оставшуюся сумму долга (вначале на S рублей). Это означает, что долг в январе каждый раз будет равен 125% от остатка долга, т.е. в 5/4 раза больше оставшейся задолженности.

В феврале-июне (четыре раза) клиент будет выплачивать одну и ту же сумму, которую для удобства обозначим через Х (в этой задаче Х = 312500 рублей).

В результате долг будет погашен, т.е. станет равным нулю.

Тогда будет верным равенство:

Ответ: 738000 рублей планируется взять в кредит.

Примечание. В этой задаче мы находили сумму кредита S при заданном ежегодном платеже, который обозначили через Х. И в случае обратной задачи можно использовать те же рассуждения — тогда вы Х найдёте через заданное значение S.

Задача. В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 4 года. Условия его возврата таковы: каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить 324000 рублей. Какую сумму (в рублях) планируется взять кредит, если он будет полностью погашен этими четырьмя платежами?

Решение. Пусть планируется взять в кредит S рублей. Как будет происходить погашение?

Банк (четырежды) в январе насчитывает 20% на оставшуюся сумму долга (вначале на S рублей). Это означает, что долг в январе каждый раз будет равен 120% от остатка долга, т.е. в 6/5 раза больше оставшейся задолженности. В самом деле,

В феврале-июне (четыре раза) клиент будет выплачивать одну и ту же сумму, которую для удобства обозначим через Х (в этой задаче Х = 324000 рублей). В результате долг будет погашен, т.е. станет равным нулю.

Тогда будет верным равенство:

Ответ: 838750 рублей планируется взять в кредит.