Геометрия 7-9

Геометрия 8 класс

Задачи на периметр, площадь и диагональ прямоугольника.

Геометрия 9 класс

Фигуры на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1

Окружность и трапеция

Задача. Около окружности с центром О описана трапеция ABCD с основаниями AD и ВС.

а) Докажите, что ∠AOB = ∠COD = 90°.

б) Найдите отношение большего основания трапеции к меньшему, если известно,

что АВ = CD, а площадь четырёхугольника с вершинами в точках касания окружности со всеми сторонами трапеции составляет 12/49 площади трапеции ABCD.

Задача. Точки А₁, В₁, С₁ – середины сторон соответственно ВС, АС и АВ остроугольного треугольника АВС.

а) Докажите, что окружности, описанные около треугольников А₁СВ₁, А₁ВС₁ и В₁АС₁, пересекаются в одной точке.

б) Известно, что АВ=АС=17 и ВС=16. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершины которого – центры окружностей, описанных около треугольников А₁СВ₁, А₁ВС₁ и В₁АС₁.