Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов

Задача. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя 20 минут, когда одному из них осталось пробежать 400 м до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 1 минуту назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 2 км/ч меньше скорости второго.

Решение. Так как скорости бегунов выражены в км/ч, то и все другие данные в условии задачи величины выразим в этой же системе единиц:

\(1\: мин = \frac{1}{60}ч\);

\(20\: мин = \frac{20}{60}ч = \frac{1}{3} ч\);

\(400\: м = \frac{400}{1000} \:км = \frac{4}{10}\: км = 0,4 \:км\).

Обозначим скорость первого бегуна через х и составим таблицу.

Двумя способами выразим длину трассы.

Так как первый бегун за 20 минут пробежал  \(\frac{1}{3}\:км\) и ему осталось пробежать 400 м до окончания первого круга, то длина трассы (одного круга) равна \((\frac{1}{3}\:x+0,4)\:км\).

Так как второй бегун за 20 минут пробежал \(\frac{1}{3}(x+2)\:км\) и известно, что он пробежал первый круг 1 минуту назад, то длина трассы (одного круга)

равна \(\frac{1}{3}(x+2)-\frac{1}{60}(x+2)\:километров\),

так как за 1 минуту второй бегун пробегает \(\frac{1}{60}(x+2)\:км\).

Получаем равенство: \(\frac{1}{3}x+0,4=\frac{1}{3}(x+2)-\frac{1}{60}(x+2)\).

Умножим обе части равенства на 60.

20х + 24 = 20(х + 2) – (х + 2);

20х + 24 = 20х + 40 – х – 2;

х = 14.

Скорость первого бегуна 14 км/ч.

Ответ: 14 км/ч.

Задача. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя 20 минут, когда одному из них осталось пробежать 400 м до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 2 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 3 км/ч меньше скорости второго.

Решение. Так как скорости бегунов выражены в км/ч, то и все другие данные в условии задачи величины выразим в этой же системе единиц:

\(1\: мин = \frac{1}{60}ч\);  \(2\: мин = \frac{1}{30}ч\);

\(20\: мин = \frac{20}{60}ч = \frac{1}{3} ч\);

\(400\: м = \frac{400}{1000} \:км = \frac{4}{10}\: км = 0,4 \:км\).

Обозначим скорость первого бегуна через х и составим таблицу.

Двумя способами выразим длину трассы.

Так как первый бегун за 20 минут пробежал  \(\frac{1}{3}\:км\) и ему осталось пробежать 400 м до окончания первого круга, то длина трассы (одного круга) равна \((\frac{1}{3}\:x+0,4)\:км\).

Так как второй бегун за 20 минут пробежал \(\frac{1}{3}(x+3)\:км\) и известно, что он пробежал первый круг 2 минуты назад, то длина трассы (одного круга)

равна \(\frac{1}{3}(x+3)-\frac{1}{30}(x+3)\:километров\),

так как за 2 минуты второй бегун пробегает \(\frac{1}{30}(x+3)\:км\).

Получаем равенство: \(\frac{1}{3}x+0,4=\frac{1}{3}(x+3)-\frac{1}{30}(x+3)\).

Умножим обе части равенства на 30.

10х + 12 = 10(х + 3) – (х + 3);

10х + 12 = 10х + 30 – х – 3;

х = 15.

Скорость первого бегуна 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч.