В мае 2028 года планируется взять кредит в банке на сумму 1500 тыс. рублей на 10 лет

Задача. В мае 2028 года планируется взять кредит в банке на сумму 1500 тыс. рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы: каждый январь с 2029 по 2033 год долг возрастает на 22% по сравнению с концом предыдущего года; каждый январь с 2034 по 2038 год долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по май каждого года необходимо выплатить часть долга; в июне каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июнь предыдущего года; к июню 2038 года кредит должен быть полностью погашен. На сколько рублей последняя выплата будет меньше выплаты 2033 года?

Решение. Определим эту одну и ту же сумму, на которую долг каждый июнь будет становиться меньше долга на июнь предыдущего года.

Эту сумму определяет банк, разделив все деньги, взятые в кредит на число лет кредитования:

1500 : 10 = 150 (тыс. рублей).

Итак, каждый июнь банк погашает клиенту долг на 150 тысяч рублей вне зависимости от всей выплаченной в этот год суммы денег. Обозначим эти 150 тысяч рублей через Х.

Тогда 10Х – это сумма, взятая в кредит.

Сравниваем выплаты клиента банку в 2033 и 2038 годах. В чём же разница? Только в сумме процентов. Считаем:

6Х ∙ 0,22 – Х ∙ 0,18 = 1,32Х – 0,18Х = 1,14Х.

Так как Х = 150 тыс. рублей, то 1,14 ∙ 150 = 171 тыс. рублей.

Ответ: на 171 тыс. рублей последняя выплата будет меньше выплаты 2033 года.