В июле 2029 года планируется взять кредит на 5 лет в размере 910 тыс. рублей

Задача. В июле 2029 года планируется взять кредит на 5 лет в размере 910 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; в июле 2030 и 2031 годов долг остаётся равным 910 тыс. рублей; выплаты в 2032, 2033 и 2034 годах равны; к июлю 2034 года долг будет выплачен полностью. Найдите общую сумму выплат по кредиту.

Решение. Так как «в июле 2030 и 2031 годов долг остаётся равным 910 тыс. рублей», то это означает, что в первые два года выплачивались только проценты по кредиту в размере 20% от взятой в кредит суммы. За два года было выплачено 2 ∙ 0,2 ∙ 910 = 364 тыс. рублей.

По условию выплаты в 2032, 2033 и 2034 годах равны. Обозначим одну такую выплату через Х. Взятую сумму кредита обозначим через S.

У нас S = 910 тыс. рублей.

Как будут происходить выплаты в 2032, 2033 и 2034 годах?

Покажем с помощью таблицы, помним, что на конец 2031 года долг остался прежний, т.е. S тыс. рублей.

Получаем равенство:

1,2(1,2(1,2S – X) – X) – Х = 0. Раскроем скобки и упростим равенство.

1,2³ ∙ S – 1,2² ∙ X – 1,2X – X = 0;

1,2³ ∙ S = 1,2² ∙ X + 1,2X + X;

1,728S = 1,44X + 1,2X + X;

1,728S = 3,64X;

X = 1,728S : 3,64. Так как S = 910 тыс. рублей, то получаем:

X = 1,728 ∙ 910 : 3,64;

X = 1,728 ∙ (910 : 3,64);

X = 1,728 ∙ 250;

X = 432. Это ежегодный платёж банку в течение последних 3-х лет кредитования.

Следовательно, всего за 5 лет банку будет выплачено

364 + 3 · 432 = 364 + 1296 = 1660 (тыс. рублей).

Ответ: 1660 тыс. рублей.