Профиль-математика Задачи по математике решайте как мы, решайте вместе с нами, решайте лучше нас!
RSS

Задача. Найдите все значения а, при каждом из которых множество значений функции содержит отрезок [0; 1]

Задача. Найдите все значения а, при каждом из которых множество значений функции

Решение. Отрезок [0; 1] содержится в множестве значений данной функции тогда и только тогда, когда уравнения

имеют решения.  Решаем каждое из этих уравнений.

Знаменатель этой дроби можно записать в виде:

(10х+а)2+15. Это выражение  при любых а и х положительно, поэтому данная дробь будет равна нулю, если числитель дроби будет равен нулю.

5а+150х-10ах=0  →  а+30х-2ах=0   →  2х(а-15)=а. Это уравнение имеет решение при любом а ≠ 15.

Умножим обе части равенства на знаменатель дроби.

5а+150х-10ах=100х2+20ах+а2+25. Упростим это выражение.

100х2+20ах+а2+25-5а-150х+10ах=0   →   100х2+30ах-150х+а2-5а+25=0;

100х2+2(15а-75)х+а2-5а+25=0. Это уравнение имеет решение тогда и только тогда, когда его дискриминант неотрицателен.

D1 = 225a2-2250a+5625-100a2+500a-2500=125a2-1750a+3125=125(a2-14a+25)≥0. Решим уравнение  a2-14a+25=0. Дискриминант этого уравнения

D’=72-25=49-25=24.

Тогда корни уравнения

Решениями неравенства (a2-14a+25)≥0

служит множество значений переменной а, удовлетворяющих условию

Исключаем из этих промежутков значение а ≠ 15.

 

Комментирование закрыто.

Наверх