В начале 2001 года Алексей приобрел ценную бумагу

Задача. В начале 2001 года Алексей приобрел ценную бумагу за 11000 рублей. В конце каждого года цена бумаги возрастает на 4000 рублей. В начале любого года Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счет. Каждый год сумма на счете будет увеличиваться на 10%. В начале какого года Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через 15 лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счете была наибольшей?

Решение. В конце 2001 года цена бумаги увеличится на 4000 рублей и составит 15000 рублей. Если в начале 2002 года положить эту сумму на банковский счет, то к концу 2002 года сумма счета вырастет на 10%, т.е. на 1500 рублей. Это невыгодно, так как если бумагу не продать, то ее стоимость в конце 2002 года вырастет на 4000 рублей, поэтому нужно подождать когда стоимость бумаги станет больше 40000, тогда и можно продать, а деньги положить на банковский счет. В этом случае 10% с суммы, большей 40000 рублей будут больше 4000 рублей и через 15 лет сумма на банковском счете будет наибольшей возможной. Итак, не продаем ценную бумагу, а считаем: в конце 2002 года стоимость бумаги составит 19000 рублей;

в конце 2003 года стоимость бумаги составит 23000 рублей;

в конце 2004 года стоимость бумаги составит 27000 рублей;

в конце 2005 года стоимость бумаги составит 31000 рублей;

в конце 2006 года стоимость бумаги составит 35000 рублей;

в конце 2007 года стоимость бумаги составит 39000 рублей;

в конце 2008 года стоимость бумаги составит 43000 рублей.

Вот теперь в начале 2009 года Алексею стоит продать ценную бумагу, а деньги положить на банковский счет, и тогда в  2009 году на 43000 рублей будет начислено 4300 рублей, дальше – больше. Вывод: Алексею следует продать ценную бумагу в начале 2009 года.

Ответ: 2009.