Профиль-математика Задачи по математике решайте как мы, решайте вместе с нами, решайте лучше нас!
RSS
Записи с меткой "экономическая задача егэ"

В начале 2001 года Алексей приобрел ценную бумагу

Задача. В начале 2001 года Алексей приобрел ценную бумагу за 11000 рублей. В конце каждого года цена бумаги возрастает на 4000 рублей. В начале любого года Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счет. Каждый год сумма на счете будет увеличиваться на 10%. В начале какого года Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через 15 лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счете была наибольшей?

Решение. В конце 2001 года цена бумаги увеличится на 4000 рублей и составит 15000 рублей. Если в начале 2002 года положить эту сумму на банковский счет, то к концу 2002 года сумма счета вырастет на 10%, т.е. на 1500 рублей. Это невыгодно, так как если бумагу не продать, то ее стоимость в конце 2002 года вырастет на 4000 рублей, поэтому нужно подождать когда стоимость бумаги станет больше 40000, тогда и можно продать, а деньги положить на банковский счет. В этом случае 10% с суммы, большей 40000 рублей будут больше 4000 рублей и через 15 лет сумма на банковском счете будет наибольшей возможной. Итак, не продаем ценную бумагу, а считаем: в конце 2002 года стоимость бумаги составит 19000 рублей;

в конце 2003 года стоимость бумаги составит 23000 рублей;

в конце 2004 года стоимость бумаги составит 27000 рублей;

в конце 2005 года стоимость бумаги составит 31000 рублей;

в конце 2006 года стоимость бумаги составит 35000 рублей;

в конце 2007 года стоимость бумаги составит 39000 рублей;

в конце 2008 года стоимость бумаги составит 43000 рублей.

Вот теперь в начале 2009 года Алексею стоит продать ценную бумагу, а деньги положить на банковский счет, и тогда в  2009 году на 43000 рублей будет начислено 4300 рублей, дальше – больше. Вывод: Алексею следует продать ценную бумагу в начале 2009 года.

Ответ: 2009.

Что необходимо понимать прежде, чем решать задачи на проценты и кредиты ЕГЭ по математике

Попробуем разобраться с механизмом кредитования населения.

Итак, пусть банк выдал кредит в сумме S рублей под r% (1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца) на 24 месяца (для примера берём 24 месяцев). Ежемесячно необходимо выплачивать банку одну и ту же сумму. Как же банк будет «обдирать» клиента (помимо драконовского ссудного процента)? А вот как. Всю сумму кредита (S рублей) банк разделит на количество месяцев займа, т.е. в данном примере на 24. Полученная сумма (обозначим ее через х),

выплачиваться клиентом. А проценты, спросите вы? Вот тут и начинается самое интересное (для банка, не для клиента!). Банк начисляет  r% вначале на всю сумму кредита, т.е. на S рублей или, по нашим обозначениям, на 24х рублей

Потом банк после выплаты клиентом  1-й раз некоторой суммы, которая будет содержать и проценты, засчитывает выплаченными только х рублей и, считая оставшуюся часть долга 24х-х=23х, насчитывает r% уже на нее. Потом банк, снова получив некоторую сумму от клиента, разумеется, бОльшую х, считает уплаченными только х рублей, а остаток долга равным 23х-х=22х и насчитывает r% на 22х и т.д. Смотрите ТАБЛИЦУ.

Таким образом, в 1-й месяц «набегают» самые большие проценты

Платить придется всю сумму набежавших процентов, т.е.

В скобках сумма арифметической прогрессии, которую можно найти по формуле:

Следовательно, 24х + 23х + 22х + … + 3х + 2х + х будет равняться:

Тогда сумма всех процентов за 24 месяца:

И как же платить эти проценты?

Вот как: получившуюся сумму процентов

банк делит на 24 (количество месяцев займа).

Банк печатает клиенту календарь выплаты кредита, в которой указывается сумма ежемесячных равных выплат в размере (х+p) рублей. В нашем случае клиент

чтобы равными долями выплатить сумму кредита S рублей плюс проценты.

В случае оформления кредита на несколько лет (а не месяцев) рассуждаем так же.

Наверх