Профиль-математика Задачи по математике решайте как мы, решайте вместе с нами, решайте лучше нас!
RSS

15 января планируется взять кредит в банке на 21 месяц

Задача. 15 января планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия его возвращения таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что на 11-й месяц кредитования нужно выплатить 44,4 тыс. рублей.

Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Решение. Пусть ежемесячно нужно выплачивать х рублей без процентов. Тогда вся сумма кредита равна 21х рублей. Проценты насчитываются на остаток вклада после ежемесячной выплаты х рублей. На 11 месяц кредитования остаток вклада составит 11х (отсчитывайте 11-й месяц от 21-го месяца: 21-й, 20-й, 19-й, …) рублей. Так как по условию задачи долг возрастает на 1%, то проценты на сумму 11х равны 11х 0,01 = 0,11х рублей. Всего выплаты на 11-й месяц кредитования составят х + 0,11х = 1,11х рублей. По условию это 44,4 тысячи рублей. Получаем равенство: 1,11х = 44400, отсюда х = 44400 : 1,11 = 4440000 : 111 = 40000. Следовательно, ежемесячные выплаты (без процентов) составляют 40000 рублей, тогда сумма всего кредита равна 40000 21 = 840000 рублей.

Посчитаем проценты за все время кредитования.

(21х + 20х + 19х + … + 2х + х) 0,01 = (21х+х)/2 21 0,01 = 11х 21 0,01.

Подставим вместо х его значение 40000 рублей и получим:

11 40000 21 0,01 = 92400 рублей. Вся сумма, которую нужно выплатить банку составляет 840000 + 92400 = 932400 рублей.

Ответ: 932400.

 

Оставить свой комментарий

Наверх