15 января планируется взять кредит в банке на 21 месяц
Задача. 15 января планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия его возвращения таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что на 11-й месяц кредитования нужно выплатить 44,4 тыс. рублей.
Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?
Решение. Пусть ежемесячно нужно выплачивать х рублей без процентов. Тогда вся сумма кредита равна 21х рублей. Проценты насчитываются на остаток вклада после ежемесячной выплаты х рублей. На 11 месяц кредитования остаток вклада составит 11х (отсчитывайте 11-й месяц от 21-го месяца: 21-й, 20-й, 19-й, …) рублей. Так как по условию задачи долг возрастает на 1%, то проценты на сумму 11х равны 11х ∙ 0,01 = 0,11х рублей. Всего выплаты на 11-й месяц кредитования составят х + 0,11х = 1,11х рублей. По условию это 44,4 тысячи рублей. Получаем равенство: 1,11х = 44400, отсюда х = 44400 : 1,11 = 4440000 : 111 = 40000. Следовательно, ежемесячные выплаты (без процентов) составляют 40000 рублей, тогда сумма всего кредита равна 40000 ∙ 21 = 840000 рублей.
Посчитаем проценты за все время кредитования.
(21х + 20х + 19х + … + 2х + х) ∙ 0,01 = (21х+х)/2 ∙ 21∙ 0,01 = 11х ∙ 21∙ 0,01.
Подставим вместо х его значение 40000 рублей и получим:
11 ∙ 40000 ∙ 21∙ 0,01 = 92400 рублей. Вся сумма, которую нужно выплатить банку составляет 840000 + 92400 = 932400 рублей.
Ответ: 932400.