15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца
Задача. 15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возвращения таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что в течение первого года кредитования нужно вернуть банку 466,5 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?
Решение. Пусть ежемесячный взнос в банк (без процентов) составляет х рублей. Тогда в счет основного долга за первые 12 месяцев нужно возвратить 12х рублей. Теперь подсчитаем проценты. За 1-й месяц их набегает 24х ∙ 0,03; за 2-ой месяц – 23х ∙ 0,03; за 3-ий месяц – 22х ∙ 0,03 и т.д., а за 12-й месяц – 13х ∙ 0,03. Общая сумма процентов за первые 12 месяцев равна
(24х+23х+22х+ … +14х+13х) ∙ 0,03 = (24х+13х)/2 ∙ 12∙ 0,03 = 37х ∙ 6 ∙ 0,03 = 6,66х.
Зная, что в течение первого года кредитования нужно вернуть 466,5 тыс. рублей, составим уравнение:
12х + 6,66х = 466,5. Отсюда 18,66х = 466,5 → х = 466,5 : 18,66.
Получаем х = 25 тыс. рублей. Это ежемесячный взнос без процентов.
Кредит берётся на 24 месяца, следовательно, в кредит планируется взять
24 ∙ 25 тысяч рублей = 600 тысяч рублей.
Ответ: 600000.
15 января планируется взять кредит в банке на сумму 1,8 млн рублей
Задача. 15 января планируется взять кредит в банке на сумму 1,8 млн рублей на 24 месяца. Условия его возвращения таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму нужно вернуть банку в течение первого года кредитования?
Решение. Поймите правильно: «нужно вернуть» не означает, что будет возвращена такая сумма. Если клиент взял кредит на 24 месяца, то на эту сумму ему и будет составлен календарь обязательных ежемесячных равных платежей (вы ведь изучили мои объяснения, приведенные выше?). А это всего лишь задачка на проверку вашего понимания, сколько же процентов будет начислено клиенту за первые 12 месяцев кредитования. Разобьем сумму кредита на 24 части (т.к. 24 месяца кредитования). Получаем: 1800000 : 24 = 75000. Чтобы не таскать это число за собой, обозначим его, как в предыдущих примерах, через х и посчитаем проценты за первые 12 месяцев.
(24х + 23х + 22х + … 13х) ∙ 0,02. Здесь 0,02 – это 2% по условию задачи.
В скобках сумма арифметической прогрессии:
Так как х = 75000, то выходит, что за первые 12 месяцев сумма процентов составит:
222 ∙ 75000 ∙ 0,02 = 333000 рублей. А выплата по 75000 рублей ежемесячно в течение 12 месяцев составит:
75000 ∙ 12 = 900000 рублей.
Искомое число-сумма выплаты основного долга за 12 месяцев и процентов составляет 900000 + 333000 = 1233000 рублей.
Ответ: 1233000.
