На одной полке стоит 36 блюдец: 14 синих и 22 красных
Задача. На одной полке стоит 36 блюдец: 14 синих и 22 красных. На другой полке стоит 36 чашек: 27 синих и 9 красных. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.
Решение. Будем брать 1 блюдце с первой полки и 1 чашку со второй полки, затем снова 1 блюдце с первой полки и 1 чашку со второй полки. Необходимо получить 2 чайные (одного цвета) пары. Подойдут следующие случаи:
блюдце и чашка, блюдце и чашка;
блюдце и чашка, блюдце и чашка;
блюдце и чашка, блюдце и чашка;
блюдце и чашка, блюдце и чашка;
блюдце и чашка, блюдце и чашка;
блюдце и чашка, блюдце и чашка;
Рассмотрим вероятность наступления каждого из этих случаев.
1)блюдце и чашка, блюдце и чашка — берём синее блюдце с первой полки (любое из 14, а всего 36 блюдец) и синюю чашку со второй полки (любую из 27, а всего 36 чашек), затем берём синее блюдце с первой полки (любое из 13, а всего 35 блюдец) и синюю чашку со второй полки (любую из 26, а всего 35 чашек). Эти 4 события независимы друг от друга, поэтому, вероятность их одновременного наступления равна произведению вероятностей выбора каждого из предметов:
Ответ: 0,29.
Задача. На одной полке стоит 25 блюдец: 16 красных и 9 синих. На другой полке стоит 25 чашек: 13 красных и 12 синих. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.
Решение. Будем брать 1 блюдце с первой полки и 1 чашку со второй полки, затем снова 1 блюдце с первой полки и 1 чашку со второй полки. Необходимо получить 2 чайные (одного цвета) пары. Подойдут следующие случаи:
блюдце и чашка, блюдце и чашка;
блюдце и чашка, блюдце и чашка;
блюдце и чашка, блюдце и чашка;
блюдце и чашка, блюдце и чашка;
блюдце и чашка, блюдце и чашка;
блюдце и чашка, блюдце и чашка.
Рассмотрим вероятность наступления каждого из этих случаев.
1) блюдце и чашка, блюдце и чашка – берём синее блюдце с первой полки (любое из 9, а всего 25 блюдец) и синюю чашку со второй полки (любую из 12, а всего 25 чашек), затем берём синее блюдце с первой полки (любое из 8, а всего 24 блюдец) и синюю чашку со второй полки (любую из 11, а всего 24 чашек). Эти 4 события независимы друг от друга, поэтому, вероятность их одновременного наступления равна произведению вероятностей выбора каждого из предметов:
Искомая вероятность p = p1 + p2 + p3 + p4 + p5 + p6.
Ответ: 0,38.
