Что необходимо понимать прежде, чем решать задачи на проценты и кредиты ЕГЭ по математике

Попробуем разобраться с механизмом кредитования населения.

Итак, пусть банк выдал кредит в сумме S рублей под r% (1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца) на 24 месяца (для примера берём 24 месяцев). Ежемесячно необходимо выплачивать банку одну и ту же сумму. Как же банк будет «обдирать» клиента (помимо драконовского ссудного процента)? А вот как. Всю сумму кредита (S рублей) банк разделит на количество месяцев займа, т.е. в данном примере на 24. Полученная сумма (обозначим ее через х),

выплачиваться клиентом. А проценты, спросите вы? Вот тут и начинается самое интересное (для банка, не для клиента!). Банк начисляет  r% вначале на всю сумму кредита, т.е. на S рублей или, по нашим обозначениям, на 24х рублей

Потом банк после выплаты клиентом  1-й раз некоторой суммы, которая будет содержать и проценты, засчитывает выплаченными только х рублей и, считая оставшуюся часть долга 24х-х=23х, насчитывает r% уже на нее. Потом банк, снова получив некоторую сумму от клиента, разумеется, бОльшую х, считает уплаченными только х рублей, а остаток долга равным 23х-х=22х и насчитывает r% на 22х и т.д. Смотрите ТАБЛИЦУ.

Таким образом, в 1-й месяц «набегают» самые большие проценты

Платить придется всю сумму набежавших процентов, т.е.

В скобках сумма арифметической прогрессии, которую можно найти по формуле:

Следовательно, 24х + 23х + 22х + … + 3х + 2х + х будет равняться:

Тогда сумма всех процентов за 24 месяца:

И как же платить эти проценты?

Вот как: получившуюся сумму процентов

банк делит на 24 (количество месяцев займа).

Банк печатает клиенту календарь выплаты кредита, в которой указывается сумма ежемесячных равных выплат в размере (х+p) рублей. В нашем случае клиент

чтобы равными долями выплатить сумму кредита S рублей плюс проценты.

В случае оформления кредита на несколько лет (а не месяцев) рассуждаем так же.