Профиль-математика Задачи по математике решайте как мы, решайте вместе с нами, решайте лучше нас!
RSS
Записи с меткой "15 января планируется взять кредит"

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца

Задача. 15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возвращения таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение первого года кредитования нужно вернуть банку 466,5 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

Решение. Пусть ежемесячный взнос в банк (без процентов) составляет х рублей. Тогда в счет основного долга за первые 12 месяцев нужно возвратить 12х рублей. Теперь подсчитаем проценты. За 1-й месяц их набегает 24х 0,03; за 2-ой месяц – 23х 0,03; за 3-ий месяц – 22х 0,03 и т.д., а за 12-й месяц – 13х 0,03. Общая сумма процентов за первые 12 месяцев равна

(24х+23х+22х+ … +14х+13х) 0,03 = (24х+13х)/2 12 0,03 = 37х 6 0,03 = 6,66х.

Зная, что в течение первого года кредитования нужно вернуть 466,5 тыс. рублей, составим уравнение:

12х + 6,66х = 466,5. Отсюда 18,66х = 466,5    →    х = 466,5 : 18,66.

Получаем х = 25 тыс. рублей. Это ежемесячный взнос без процентов.

Кредит берётся на 24 месяца, следовательно, в кредит планируется взять

24 25 тысяч рублей = 600 тысяч рублей.

Ответ: 600000.

15 января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев

Задача. 15 января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возвращения таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Решение. Пусть ежемесячные выплаты по кредиту (без процентов) составляют х рублей. Тогда сумма кредита составляет 19х рублей. Выплатить нужно эти 19х рублей плюс проценты (как насчитывают проценты смотрите здесь):

Вручную сумму в скобках считать не стоит. Применим формулу суммы арифметической прогрессии.

Итак, будет выплачена сумма:

По условию эта сумма на 30% больше суммы, взятой в кредит. Иными словами, эта сумма составляет 130% или 1,3 от 19х. Получаем равенство:

Разделим обе части равенства на 19х и получим:

Ответ: 3.

Наверх