15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца
Задача. 15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возвращения таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что в течение первого года кредитования нужно вернуть банку 466,5 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?
Решение. Пусть ежемесячный взнос в банк (без процентов) составляет х рублей. Тогда в счет основного долга за первые 12 месяцев нужно возвратить 12х рублей. Теперь подсчитаем проценты. За 1-й месяц их набегает 24х ∙ 0,03; за 2-ой месяц – 23х ∙ 0,03; за 3-ий месяц – 22х ∙ 0,03 и т.д., а за 12-й месяц – 13х ∙ 0,03. Общая сумма процентов за первые 12 месяцев равна
(24х+23х+22х+ … +14х+13х) ∙ 0,03 = (24х+13х)/2 ∙ 12∙ 0,03 = 37х ∙ 6 ∙ 0,03 = 6,66х.
Зная, что в течение первого года кредитования нужно вернуть 466,5 тыс. рублей, составим уравнение:
12х + 6,66х = 466,5. Отсюда 18,66х = 466,5 → х = 466,5 : 18,66.
Получаем х = 25 тыс. рублей. Это ежемесячный взнос без процентов.
Кредит берётся на 24 месяца, следовательно, в кредит планируется взять
24 ∙ 25 тысяч рублей = 600 тысяч рублей.
Ответ: 600000.
15 января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев
Задача. 15 января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возвращения таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.
Решение. Пусть ежемесячные выплаты по кредиту (без процентов) составляют х рублей. Тогда сумма кредита составляет 19х рублей. Выплатить нужно эти 19х рублей плюс проценты (как насчитывают проценты смотрите здесь):
Вручную сумму в скобках считать не стоит. Применим формулу суммы арифметической прогрессии.
Итак, будет выплачена сумма:
По условию эта сумма на 30% больше суммы, взятой в кредит. Иными словами, эта сумма составляет 130% или 1,3 от 19х. Получаем равенство:
Разделим обе части равенства на 19х и получим:
Ответ: 3.
