Высота цилиндра равна 3, а радиус основания равен 13

Задача. Высота цилиндра равна 3, а радиус основания равен 13.

а) Постройте сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра, так, чтобы площадь этого сечения равнялась 72.

б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра.

Решение.

Плоскость сечения, параллельная основанию цилиндра представляет собой прямоугольник  AA₁C₁C, площадь которого S = AC ∙ AA₁.

Так как по условию S_сеч. = 72

и АА₁ = 3, то АС = 72 : 3 = 24.

Заметим, что хорда AC немногим меньше диаметра основания цилиндра (АВ = 2R = 2 ∙ 13 = 26).

Так как плоскость АА₁С параллельна оси цилиндра ОО₁, то расстояние до нее от точки О — длина перпендикуляра, проведенного из точки О к АС.

Проведем радиус ON перпендикулярно хорде AC.

Радиус, перпендикулярный хорде, делит ее и стягиваемую ею дугу пополам.

Точка K — середина AC, поэтому АК = АС : 2 = 24 : 2 = 12.

OK – искомый отрезок.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АКО. По теореме Пифагора:

ОК² = АО² – АК² = 13² – 12² =169 – 144 = 25, отсюда ОК = 5.

Это и есть расстояние от плоского сечения до центра основания цилиндра.

Ответ: 5.