15 января планируется взять кредит в банке на 25 месяцев

Задача. 15 января планируется взять кредит в банке на 25 месяцев. Условия его возвращения таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования, на 13% больше, чем сумма, взятая в кредит. Найдите r%.

Решение. Пусть ежемесячный платеж (без процентов) составляет х рублей. Тогда кредит был выдан в размере 25х рублей. Банку нужно вернуть эти 25х рублей плюс проценты за остаток вклада каждый месяц: 1-й месяц это 25х ∙ (r/100) ;

во 2-й месяц проценты на остаток вклада составят 24х ∙ (r/100) ;

в 3-й месяц проценты на остаток вклада составят 23х ∙ (r/100) ;

в 4-й месяц проценты на остаток вклада составят 22х ∙ (r/100) ;

…………………………………………………………………………..

во 24-й месяц проценты на остаток вклада составят 2х ∙ (r/100) ;

в последний 25-й месяц проценты на остаток вклада составят х ∙ (r/100)  .

Общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования:

25х + (25х+24х+23х+22х+…+х) ∙ (r/100) =

По условию общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования, на 13% больше, чем сумма, взятая в кредит. Получаем равенство:

Разделим обе части равенства на 25х и получим:

Ответ: 1.